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新课标下高中数学核心素养的渗透教学分析 ——以《等差数列》为例

发布时间:2019-06-04 浏览次数:0

数学组 南敏巧 郭雅琴

普通高中数学课程标准指出数学学科的终极培养目标是三会,即会用数学的眼光观察世界;会用数学思维思考世界;会用数学语言表达世界.作为高中数学学科教育的实施者,我觉着首先把三会牢记心中,认真体会,利用它整体指引我们的教学行为.高中数学课程标准确定了6个数学学科核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.这是高中学生应具备的思维品质和关键能力.我们的教学设计应立足于此.平时的每节课着重培养学生的这种思维和能力.这需要教师精心钻研,认真备课,研究学情,巧妙设计,以达到预定目标.

下面以《等差数列》为例,从问题情境引入、辨析生成概念、探索相关性质和简单应用四个环节来分析高中数学核心素养的渗透教学.

  1. 问题情境引入

    情境再现:

问题1:观察下面几个数列,它们共同的特点是什么?

(1)0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列

0,  5,10,15,20

(2)29到第32届奥运会举行的年份依次为

2008,2012,2016,2020.

(3)运动鞋尺码的数列:26,26,25,25,24,24,23,23,22.

1:相邻两项的差都相等.

师:好.谁还有其它的表述?

2每一项与它前一项的差等于一个常数

师:比刚才的说法更准确.还有补充吗?

3:从第二项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数

师:很好,这位同学说得很严谨.我们把具有这种特点的数列称之为等差数列.

分析:首先教师给出学生日常生活中常见的问题,提供感性材料,设置疑问,诱导学生积极思维,充分揭示问题被发现被解决的过程,,激发学生的探索与学习欲望,培养学生用数学的眼光去观察,通过自己的思考,用数学语言去表达.在这里,老师给学生充足的发言机会,一步步去完善学生的表达,使之表述更严谨.在整个过程中,学生体会到等差数列定义的合理性,并深刻理解概念的内涵.由于学生受知识、能力、经验等限制,也长出现不成熟的想法,教师绝不要断然否定,伤害学生的感情,而是引导学生自己从困境中解脱出来,学生在自行解决后相信自己的能力,心理上感到很大的满足.

(二)辨析生成概念

情境再现:

学生严谨地叙述完等差数列的特征之后,教师给出等差数列的定义:

等差数列一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

师:(1)请说出上面三个数列的公差d=5d=4 d=

(2)请你举出一些等差数列的例子,并指出公差.

生4: 1,3,5,7,…,d=2.

生5:10,7,4,1,…,d=-3.

生6:1,1,1,1,1. d=0.

师:同学们举的例子都很好,公差有的大于0,有的小于0,还有的等于0.

问题2:对于等差数列{an}你能用数学符号语言来描述它的定义吗?

生5:an—an-1=d(追问:这个等式对任意正整数都成立吗?

5n2:

6:an+1and(d是常数,nN*)

师:很好.

分析: 学生经历了概念的抽象化过程,掌握了等差数列的定义之后,让学生自己举例,从而加深对定义的理解,真正将概念内化成自己的认识;让学生将定义再次抽象成数学符号语言,进一步强化学生的抽象思维能力和表达能力.

(三)探索等差数列的相关性质

问题3:我们得到了等差数列的概念,如果要进一步研究等差数列,应该从哪些方面入手呢?

生7:研究等差数列的通项公式.

师:你能说一下理由吗?

生7:由等差数列的定义可知,每一项与它前一项的差等于同一个常数,如果知道首项a1,就可以求出通项公式an,进而可求数列中的任意一项.

师:很好. 数列是特殊的函数,想一想,我们研究了函数的那些内容?(函数的概念、表示、性质、应用等.)我们可以按照研究函数的内容来研究数列.通项公式可以看成数列的函数解析式,能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要意义.

分析:在学习等差数列的定义之后提出该问题,启发学生思考研究数学对象的一般思路,为后续研究数列提供一个模式,引导学生理清知识的来龙去脉.培养学生发现问题,提出问题的能力.

师:看下面的问题

问题3:求等差数列1, 1+,1+2, ……的通项公式.

生8:an1+(n-1)

师:想一想求这个等差数列的通项公式,至少需要几个条件?

生9:两个,知道其中任意两项均可.

10知道首项和公差就可以.

问4:一般的,在等差数列{an},已知首项a1和公差d,请探索这个数列的通项公式 .

(小组合作探索,分享成果.得出通项公式ana1+(n1)d.

师:我们观察这个式子ana1+(n1)d,含有几个变量?从方程的角度看,已知其中任意3个,就可以求出另外一个;从函数的角度看,是关于n的一次式.

  1. 求等差数列85,2……的通项公式;

    请同学们作出这个数列的图象,并说出这个图象有什么特点?(小组讨论,引出数列性质)

师生讨论得到如下成果:

通项公式为:an3n+11

图象特点:图像是一系列孤立点,且这些点都在直线y3x+11.数列是单调递减的,有最大值,无最小值.已知直线上的两点就可以确定出直线的方程,所以已知两个点就可以确定这个等差数列的通项公式.

分析:由特殊到一般,在特殊实例中找到解决问题的一般方法,学生自主探究,合作交流,教师总结评价,培养学生的探索精神与交流合作的意识.通过图象,让学生观察数列的相关性质,体会数列与一次函数的关系,强化类比研究函数的性质的一般方法来研究数列的部分性质.再次强化学生的观察、抽象、表达能力.

(四)简单应用

情境再现:

例2(1)401是不是等差数列5913,……的项?如果是,是第几项?

2)在等差数列{an}中,已知a510a1231,求数列{an}通项公式;

学生较熟练的解答出此题.

师:对于(2),由解答过程,可得d                                               .推广到更一般的情况就是d(这与直线的斜率公式一致),可变形为:anam+(nm)d.特别地,如果m1,就是我们的通项公式.再次印证了已知两个点就可以确定这个等差数列的通项公式.

分析:巧妙设计题目,紧扣定义,注重基本知识和基本技能的训练;让学生多角度解答题目,充分积累基本活动经验;注重反思,注意知识的前后呼应,加深印象,提升认识,升华到基本思想(方程思想、函数思想、数学结合思想等)的高度.

陶行知先生说过:教学的重点不在于教,而在于学,教会学生如何学习.课堂的主体是学生,教的方法应根据学的方法.应把主动权大胆交给学生,教师应循循善诱. 在整体设计的支配下使学生体会到研究数学的一般思维脉络;在具体的教学环节中,渗透数学核心素养;在实例的操练中,逐步培养学生的“四基”和“四能”.

 

 

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